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广义相对论广在哪里?狭义相对论狭在何处?

发布日期:2018年04月15日 23:23  作者:张双南  文章来源:果壳科学人  [纠错]

  对于广义相对论最通常的描述就是,物质告诉空间如何弯曲,空间告诉物质怎么运动。

  以我们熟悉的太阳和地球为例,太阳的质量使空间产生了弯曲,而旁边的地球受到此影响而“滑”向太阳——这正是万有引力的来源。

  这就引申出了一个问题:行星(比如地球)的运动取决于它所围绕的恒星(比如太阳)的质量所引起的空间扭曲,那么行星运动的轨道是不是扭曲空间的形状呢?

  我们兜个圈子,先从相对论的由来讲起。

  爱因斯坦的狭义相对论和广义相对论

  爱因斯坦的狭义相对论正式发表于1905年。它基于两个原理或者说假设:

  1)光速不变原理:在任何参照系里面,光速都是常数。所以不管你跑得多快,也不管你相对光线的运动方向是什么样的,你测量到的光速都是不变的,你发出的光线被其他人测量到的速度也都是同样的。因此,我们熟悉的速度叠加原理不再适用。

  2)相对性原理:在任何惯性参照系里面物理规律都是一样的。它来源于伽利略的一个思想实验,也被称为伽利略相对性原理:一个在做匀速直线运动的封闭的船舱里面人不知道船是否在运动,因为在这个运动的船舱里,这个人能测量到的物理量与在静止状态下测量到的是一样的。

  基于这两个原理,再使用描述平直空间几何关系的欧几里得几何,爱因斯坦就建立了狭义相对论,其主要结论是:

  光速是速度的极限,不可超越,静止质量不为零的物体的速度不可能达到光速;

  运动者的空间收缩、时间变慢;

  同时性是相对的,也就是对一个参照系来说是同时发生的事件,在另外一个参照系一般就不是同时的;

  当然,还有著名的质能关系:E=mc^2 (更多关于这个方程的内容请看“到底什么是最美的科学公式?”和“都知道E=mc^2 ,但是到底是先有物质还是先有能量?”)

  但是,狭义相对论只适用于没有引力而且不做加速运动的惯性参照系。实际上这样的参照系不但在地球和太阳系中找不到,在整个宇宙中恐怕也见不着,因为宇宙中引力是普遍存在的,而加速度精确等于零的情况也不存在。因此我们只能“近似”地使用狭义相对论,这也是“狭义”的一个解释。

  几年之后,爱因斯坦通过其著名的“电梯假想实验”,最终于1915年建立了广义相对论,也就是在什么情况下都能够应用的相对论理论。

  爱因斯坦是这么论证的:

  假设一个人在自由落体的电梯中,这时候他处于失重状态,他的感觉与在太空中各种引力平衡(也就是引力为零)而且发动机关闭的飞船中的感觉是一样的。根据伽利略的惯性原理,引力平衡且关闭了发动机的飞船处于一个惯性参照系中,无论飞船作匀速直线运动的速度多大,在这个参照系里面都可以使用狭义相对论。既然和电梯一起做自由落体运动的人也是失重状态,他的感觉和飞船里面的人的感觉一样,那么他也应该可以使用狭义相对论。

  但电梯和飞船的情况又稍微有点不同。自由落体运动是加速运动,单位时间内这个人走过的距离不是一个常数,所以他看到的是一个扭曲的世界,也就不能用描述平直空间的欧几里得几何了,而要用描述弯曲空间的黎曼几何。

  也就是说,所谓引力,就是质量引起了空间弯曲。我们之所以感受到引力,实际上是因为空间弯曲了,我们必须沿着弯曲的空间运动,这和我们在弯曲的高速公路上只能沿着弯曲的公路开车是一个道理。

  那这是否就能说明行星运动的轨道就是空间弯曲的形状呢?

  椭圆轨道是空间弯曲的形状吗?

  谈论到行星的运动,我们要先了解一些行星运动的基本规律。

  首先,在太阳系内每一个行星的运动不仅仅受到太阳的质量导致的空间弯曲,也受到其它的行星的影响。但是为了简化(“简化”是物理学的精髓,也就是抓住主要矛盾,发现基本规律),我们可以忽略其它行星的影响,毕竟太阳的影响主导了太阳系内行星的运动。

  其次,即使只考虑一个行星和太阳的两体系统,原则上太阳和行星是围绕着他们的共同“质心”相互绕转运动的,但是太阳的运动相比行星的运动也是可以忽略的,为了简化(“简化”仍然是关键词)起见,我们就只考虑行星绕太阳的运动。

  在这种简化了又简化的情况下,行星的运动就可以用著名的开普勒第三定律来描述了:绕同一中心天体的所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方(a³)跟它的公转周期的二次方(T²)的比值都相等,是一个常数。

  如果行星的椭圆轨道是太阳质量引起的空间弯曲的形状,那么不论行星运动的速度如何,都应该在同一条轨道上,因为空间弯曲应该和行星或者卫星的初始速度无关。

  然而事实并非如此。

  轨道半长轴(大致可以说是轨道的半径)的大小取决于轨道周期,而轨道周期的大小取决于行星的运动速度,即行星的初始速度决定了它的轨道半长轴(或者轨道“半径”)。如果我们在同一个位置释放出具有不同初速度的人造卫星,那么它们的轨道将是完全不一样的。这就说明它们的轨道不能反映真实的空间弯曲(在我们简化成只考虑行星绕太阳的运动的情况下,行星或者卫星本身是不会影响空间弯曲的)。

  那么,有没有什么事物是沿着空间弯曲运动的,让我们能看到空间弯曲呢?答案是光线。光线的速度永远是一个常数,光线运动的路线就是沿着弯曲的空间。

  爱因斯坦提出了广义相对论之后立刻就想到了用光线的传播路径的弯曲测量太阳附近的空间弯曲。他的这个预言在1919年被英国的天文学家爱丁顿的团队在日全食的时候观测到了,观测的结果和广义相对论的预言一致,这是第一次验证了广义相对论的预言。而最近的一次验证就是引力波的观测,引力波也同样于100年前由爱因斯坦预言。

  实际上,在广义相对论里面,除了质量,能量和压力也会产生空间弯曲的效应,这些被统一地称为“能动量张量”。能动量张量不仅会导致空间弯曲,也会导致时间变慢,因此称为时空扭曲。

  和只能用在没有引力没有加速度的(实际上并不存在的)绝对惯性参照系的狭义相对论相比,广义相对论原则上适用于所有的情况(也许在量子效应显著的微观世界需要使用目前还没有建立起来的量子引力理论),这就是“广义”的由来。之所以还叫相对论,是因为空间的尺度和时钟的快慢也还都是相对的,既取决于观测者所在地的引力场的强度,也取决于观测者运动的速度。

【责任编辑:张 东】

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